En el número 65 de la calle Velázquez (a la altura de su cruce con José Ortega y Gasset y Don Ramón de la Cruz) se encuentra el Palacete de Basilia Avial. Este edificio, otrora residencia familiar, es hoy sede presidencial de una de las organizaciones sin ánimo de lucro más importantes de nuestro país: la ONCE.

El proyecto de construcción de este inmueble fue en su día encomendado a Isaac Rodríguez Avial, uno de los arquitectos más destacados de principios del siglo XX al que también se le atribuyen otros edificios de viviendas como los de las calles San Bernardo y Bailén. El edificio posee el estilo característico del Madrid modernista, al que se acercó Rodríguez Avial combinando el eclecticismo imperante en los años previos.

Su apariencia señorial y su carácter aristocrático forman parte del pasado de este inmbueble, siendo en el presente el lugar desde el que se dirige una institución que celebra en la actualidad su 80º aniversario y cuyo objetivo ha sido promover la integración de personas con discapacidad a través de programas de formación y empleo, convirtiéndose en un instrumento de cooperación y solidaridad.